ما هو مبدأ الشمول والاستبعاد؟

هي تقنية عد لإيجاد حجم اتحاد مجموعات متداخلة بجمع وطرح أحجام كل التقاطعات الممكنة بالتناوب، لتصحيح العناصر المعدودة عدة مرات.

ما هي صيغة مجموعتين؟

|A ∪ B| = |A| + |B| − |A∩B| — تطرح التقاطع مرة واحدة لأن جمع |A| + |B| ببساطة يعد كل عنصر في كلتا المجموعتين مرتين.

ما هي صيغة 3 مجموعات؟

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A∩B| − |A∩C| − |B∩C| + |A∩B∩C| — يُضاف التقاطع الثلاثي مرة أخرى لأنه يُطرح ثلاث مرات بواسطة الحدود الزوجية لكنه عُدّ ثلاث مرات فقط في الأحجام الفردية، مما يتطلب إضافة واحدة لتصحيح التوازن.

لماذا أحتاج التقاطع الثلاثي لـ 3 مجموعات لكن ليس لمجموعتين؟

مع مجموعتين فقط لا يوجد 'تداخل ثلاثي' يجب تصحيحه — الطرح الزوجي الوحيد يفسر العد المزدوج بالكامل. مع 3 مجموعات، تُفرط الطروحات الزوجية في تصحيح العناصر في المجموعات الثلاث جميعها، لذا يستعيد حد التقاطع الثلاثي التوازن.

ماذا لو لم أعرف العناصر الدقيقة، فقط الأعداد؟

هذا بالضبط ما صُممت هذه الآلة الحاسبة من أجله — تعمل بشكل خالص من أحجام كل مجموعة وكل تقاطع، دون الحاجة لقوائم العناصر الأساسية، بخلاف أداة إدراج مجموعات كاملة.

هل يمكن أن تكون أحجام التقاطع أكبر من المجموعات نفسها؟

لا — تتحقق هذه الآلة الحاسبة من أن كل حجم تقاطع لا يتجاوز الأصغر من المجموعات (أو التقاطعات الزوجية) المشتق منها، وتُبلغ عن خطأ إذا كانت الأرقام غير متسقة.

هل يدعم هذا أكثر من 3 مجموعات؟

غير مدعوم حاليًا — تقتصر هذه الآلة الحاسبة على مجموعتين أو 3 مجموعات، مما يغطي الغالبية العظمى من مسائل الشمول والاستبعاد العملية. بعد 3 مجموعات، ينمو عدد حدود التقاطع بسرعة (2ⁿ − 1 حد لـ n مجموعة).

أين يُستخدم الشمول والاستبعاد في الحياة الواقعية؟

يُستخدم في الاحتمالات (حساب احتمالية حدوث واحد على الأقل من عدة أحداث)، وعد استعلامات قواعد البيانات، ومسائل التوافيقيات مثل عد الأعداد القابلة للقسمة على واحد على الأقل من عدة قواسم معطاة.

آلة حاسبة الشمول والاستبعاد — أوجد حجم اتحاد مجموعات

تحسب آلتنا الحاسبة للشمول والاستبعاد |A ∪ B| أو |A ∪ B ∪ C| مباشرة من أحجام المجموعات وتقاطعاتها الزوجية (والثلاثية، لـ 3 مجموعات) — دون الحاجة لقوائم عناصر، فقط أعداد — بتطبيق مبدأ الشمول والاستبعاد بدقة وإظهار التعويض الكامل في الصيغة.

إجابة سريعة

أدخل أحجام مجموعاتك وتقاطعاتها أدناه لحساب حجم اتحادها فورًا عبر مبدأ الشمول والاستبعاد، لمجموعتين أو 3 مجموعات.

|A|

|B|

|A∩B|

كيفية استخدام آلة حاسبة الشمول والاستبعاد — اتحاد مجموعتين أو 3 مجموعات عبر الإنترنت

1
اختر مجموعتين أو 3 مجموعات.
2
أدخل حجم كل مجموعة وحجم كل تقاطع (والتقاطع الثلاثي، لـ 3 مجموعات).
3
انقر على 'احسب' لرؤية حجم الاتحاد وتعويض الصيغة.

لماذا تستخدم آلة حاسبة الشمول والاستبعاد — اتحاد مجموعتين أو 3 مجموعات عبر الإنترنت؟

جمع أحجام المجموعات المتداخلة ببساطة يعد كل عنصر يظهر في أكثر من مجموعة مرتين — يصحح مبدأ الشمول والاستبعاد ذلك بجمع وطرح أحجام كل التقاطعات الممكنة بالتناوب: جمع المجموعات الفردية، طرح التداخلات الزوجية (التي عُدّت مرتين)، ثم إعادة جمع التداخل الثلاثي (الذي طُرح بالكامل بواسطة التصحيح الزوجي). تعمل هذه الآلة الحاسبة بشكل خالص من الأعداد بدلًا من قوائم العناصر الفعلية، مما يجعلها مفيدة عندما تعرف أحجام المجموعات وأحجام التداخل من بيانات استقصائية أو أعداد إجمالية أخرى بدلًا من العناصر الأساسية نفسها — بخلاف آلة حاسبة نظرية المجموعات الخاصة بالموقع، التي تعمل على قوائم صريحة من العناصر.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة نظرية المجموعات — الاتحاد والتقاطع والفرق والمزيد

قم بإجراء عمليات المجموعات فورًا — الاتحاد والتقاطع والفرق والفرق التماثلي والجداء الديكارتي ومجموعة القوة والمتمم. آلة حاسبة مجانية بنتائج خطوة بخطوة.

مولّد مخطط فين (3 مجموعات) — تصور التداخلات عبر الإنترنت

أنشئ مخطط فين لثلاث مجموعات فورًا — أدخل ثلاث مجموعات وشاهد كل منطقة (A فقط، B فقط، التداخلات، والتقاطع المشترك) مُصوَّرة ومُعدودة. آلة حاسبة مجانية بمخطط SVG مباشر.

آلة حاسبة مبدأ برج الحمام — الحد الأدنى المضمون عبر الإنترنت

احسب الحد الأدنى المضمون لعدد العناصر في حاوية ما باستخدام مبدأ برج الحمام ⌈n/m⌉. آلة حاسبة مجانية مع تفكير برهاني خطوة بخطوة.