ما هو اتحاد مجموعتين؟

الاتحاد، A ∪ B، هو مجموعة كل عنصر يظهر في A، أو في B، أو في كليهما — بدون تكرار. إنه المجموعة المجمّعة لكل ما هو موجود في أي من المجموعتين.

ما هو تقاطع مجموعتين؟

التقاطع، A ∩ B، هو مجموعة العناصر التي تظهر في كل من A وB. إذا لم يكن للمجموعات شيء مشترك، فإن التقاطع هو المجموعة الفارغة.

ما الفرق بين A − B والفرق التماثلي؟

يحتوي A − B فقط على عناصر A التي ليست في B (اتجاه واحد). يحتوي الفرق التماثلي (A △ B) على العناصر الموجودة في أي من المجموعتين ولكن ليس في كلتيهما — كل شيء باستثناء التداخل.

ما هو الجداء الديكارتي؟

الجداء الديكارتي A × B هو مجموعة كل الأزواج المرتبة الممكنة (a, b) حيث a من A وb من B. إذا كانت A تحتوي على m عنصر وB تحتوي على n عنصر، فإن A × B تحتوي على m × n زوج.

ما هي مجموعة القوة؟

مجموعة القوة P(A) هي مجموعة كل المجموعات الجزئية الممكنة لـ A، بما في ذلك المجموعة الفارغة وA نفسها. المجموعة التي تحتوي على n عنصر لها بالضبط 2ⁿ مجموعة جزئية، لذا تنمو مجموعات القوة بسرعة كبيرة جدًا مع حجم المجموعة.

ما هو المتمم، ولماذا أحتاج إلى مجموعة شاملة؟

متمم A، المشار إليه بـ Aᶜ، هو كل ما هو موجود في مجموعة شاملة U محددة وليس في A. بما أن 'كل ما ليس في A' لا معنى له بدون حد، تحتاج إلى تحديد U لحساب المتمم.

هل تُزال العناصر المكررة تلقائيًا؟

نعم. لا تحتوي المجموعات بالتعريف على أي تكرارات، لذا فإن إدخال نفس العنصر مرتين في حقل يحسب مرة واحدة فقط.

لماذا يوجد حد لحجم عملية مجموعة القوة؟

لمجموعة القوة 2ⁿ مجموعة جزئية، لذا فإن مجموعة من 20 عنصرًا ستنتج بالفعل أكثر من مليون مجموعة جزئية. تحدد الآلة الحاسبة مجموعات القوة بـ 10 عناصر (1,024 مجموعة جزئية) للحفاظ على النتيجة قابلة للقراءة وفعّالة.

آلة حاسبة نظرية المجموعات — الاتحاد والتقاطع والفرق ومجموعة القوة

تُجري آلتنا الحاسبة لنظرية المجموعات كل عملية مجموعات أساسية على مجموعات مخصصة تُدخلها: الاتحاد (A ∪ B)، والتقاطع (A ∩ B)، والفرق (A − B)، والفرق التماثلي (A △ B)، والجداء الديكارتي (A × B)، ومجموعة القوة (P(A))، والمتمم (Aᶜ بالنسبة لمجموعة شاملة). أدخل عناصرك مفصولة بفواصل واحصل على نتيجة فورية منسّقة بشكل صحيح مع شرح لكيفية الحصول عليها.

إجابة سريعة

تُجري هذه الآلة الحاسبة كل عملية مجموعات أساسية — الاتحاد والتقاطع والفرق والفرق التماثلي والجداء الديكارتي ومجموعة القوة والمتمم — على مجموعات تُدخلها كعناصر مفصولة بفواصل، وتعيد نتيجة منسّقة بشكل صحيح مع شرح لكيفية الحصول عليها.

المجموعة A (مفصولة بفواصل)

المجموعة B (مفصولة بفواصل)

أدخل مجموعتك/مجموعاتك، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة نظرية المجموعات — الاتحاد والتقاطع والفرق والمزيد

1
اختر عملية مجموعات من صف الأزرار.
2
أدخل عناصر المجموعة A، مفصولة بفواصل.
3
بالنسبة للعمليات التي تتطلب مجموعة ثانية أو مجموعة شاملة، املأ حقل المجموعة B أو المجموعة الشاملة.
4
انقر على 'احسب' لرؤية المجموعة الناتجة وشرحًا موجزًا لكيفية الحصول عليها.

لماذا تستخدم آلة حاسبة نظرية المجموعات — الاتحاد والتقاطع والفرق والمزيد؟

عمليات المجموعات هي اللبنات الأساسية للرياضيات المتقطعة، ومنطق استعلامات قواعد البيانات (تعكس عمليات الربط في SQL عمليات المجموعات مباشرة)، ونظرية الاحتمالات. حلها يدويًا لأكثر من حفنة من العناصر مرهق وعرضة للأخطاء — من السهل تضمين عنصر أو حذفه بطريق الخطأ، خاصة مع الفرق التماثلي أو مجموعات القوة، حيث يتضاعف عدد المجموعات الجزئية مع كل عنصر يُضاف. تحسب هذه الآلة الحاسبة النتيجة الدقيقة لأي عملية فورًا وتُظهر المنطق، حتى تتمكن من التحقق من عملك أو استكشاف كيفية تصرف كل عملية.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

مولّد جدول الحقيقة — تعبيرات المنطق البولياني عبر الإنترنت

أنشئ جداول حقيقة لأي تعبير منطق بولياني — AND وOR وNOT وXOR وNAND وNOR والمعاملات الشرطية. آلة حاسبة مجانية باكتشاف تلقائي للتحصيل الحقي والتناقض.

آلة حاسبة الاحتمالات — قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز

احسب الاحتمالات باستخدام قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز. آلة حاسبة مجانية بثلاثة أوضاع وحلول خطوة بخطوة ونتائج فورية بالنسبة المئوية.

آلة حاسبة التوافيق — احسب C(n,r) عبر الإنترنت

احسب التوافيق C(n,r) — عدد طرق اختيار r عناصر من أصل n عنصرًا حيث لا يهم الترتيب. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة وتصور مثلث باسكال.