ما هو توزيع الاحتمال المنفصل؟

إنه قائمة بجميع النتائج الممكنة لمتغير عشوائي مع احتمال حدوث كل نتيجة. يجب أن تكون الاحتمالات بين 0 و1 ويجب أن تجمع إلى 1 بالضبط عبر جميع النتائج.

لماذا تتحقق الآلة الحاسبة من أن الاحتمالات تجمع إلى 1؟

يجب أن يمثل توزيع الاحتمال الصالح 100% من النتائج الممكنة. إذا كانت احتمالاتك تجمع إلى شيء آخر غير 1، فهذا يشير إلى خطأ في إدخال البيانات أو نتيجة مفقودة، لذا تُشير إليه الآلة الحاسبة بدلًا من إرجاع نتيجة مضللة.

ما هي القيمة المتوقعة (المتوسط)؟

القيمة المتوقعة، E(X)، هي متوسط النتيجة على المدى الطويل الذي تتوقعه إذا كررت العملية العشوائية عدة مرات — تُحسب كمجموع كل قيمة مضروبة في احتمالها: E(X) = Σ[x × P(x)].

ما هو التباين في توزيع الاحتمال؟

يقيس التباين مدى تشتت النتائج عن القيمة المتوقعة، ويُحسب كـ Var(X) = Σ[P(x) × (x − E(X))²]. التباين الأكبر يعني نتائج أكثر تشتتًا؛ والتباين الأصغر يعني أنها تتجمع بالقرب من المتوسط.

كيف يرتبط الانحراف المعياري بالتباين؟

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. يُعبَّر عنه بنفس وحدات القيم الأصلية، مما يجعله أسهل في التفسير من التباين وحده.

هل يمكن أن تكون قيم النتائج سالبة؟

نعم — يمكن أن تكون النتائج أي رقم حقيقي، بما في ذلك القيم السالبة، وهو أمر شائع في سيناريوهات مثل توزيعات الأرباح/الخسائر حيث تُمثَّل الخسائر بأرقام سالبة.

كيف يختلف هذا عن آلات حاسبة بواسون أو ذي الحدين؟

تحسب آلات حاسبة بواسون وذي الحدين الاحتمالات من صيغة رياضية ثابتة بناءً على بضعة معاملات. تأخذ هذه الآلة الحاسبة بدلًا من ذلك توزيعًا تحدده نتيجة تلو الأخرى وتلخصه — وهو مفيد عندما لا يتطابق سيناريوك مع توزيع مسمى قياسي.

أين تُستخدم التوزيعات المنفصلة المخصصة في الحياة الواقعية؟

تُستخدم لنمذجة مدفوعات اليانصيب أو الألعاب، ومبالغ مطالبات التأمين، وترددات استجابات الاستطلاعات، وأي سيناريو تكون فيه النتائج واحتمالاتها معروفة من البيانات بدلًا من صيغة.

آلة حاسبة توزيع الاحتمال — حلل أي توزيع منفصل

تحلل آلتنا الحاسبة لتوزيع الاحتمال أي توزيع احتمال منفصل تحدده — أدخل كل نتيجة ممكنة واحتمالها، وتتحقق الآلة الحاسبة من أن الاحتمالات تجمع إلى 1، ثم تحسب القيمة المتوقعة (المتوسط)، والتباين، والانحراف المعياري باستخدام صيغ المجموع الموزون القياسية. على عكس آلات حاسبة بواسون وذي الحدين وذي الحدين السالب في الموقع، التي تنمذج توزيعات مسماة محددة، تعمل هذه الأداة مع أي توزيع مخصص تبنيه من الصفر.

إجابة سريعة

أدخل كل نتيجة واحتمالها كأزواج 'قيمة,احتمال'، واحد في كل سطر. تتحقق هذه الآلة الحاسبة من أن احتمالاتك تجمع إلى 1، ثم تحسب القيمة المتوقعة (المتوسط)، والتباين، والانحراف المعياري لتوزيعك المنفصل المخصص.

التوزيع (قيمة,احتمال في كل سطر)

أدخل نتيجة واحدة في كل سطر بالشكل 'قيمة,احتمال' — يجب أن تجمع الاحتمالات إلى 1.

كيفية استخدام آلة حاسبة توزيع الاحتمال — المتوسط والتباين والانحراف المعياري

1
أدخل كل نتيجة ممكنة واحتمالها كزوج 'قيمة,احتمال' واحد في كل سطر.
2
تأكد من أن احتمالاتك تجمع إلى 1 (ستُنبّه الآلة الحاسبة إذا لم تكن كذلك).
3
انقر على 'احسب' للحصول على القيمة المتوقعة (المتوسط)، والتباين، والانحراف المعياري.
4
راجع الصيغ خطوة بخطوة التي تُظهر بالضبط كيف تم حساب كل إحصائية.

لماذا تستخدم آلة حاسبة توزيع الاحتمال — المتوسط والتباين والانحراف المعياري؟

لا يتناسب كل سيناريو احتمال مع توزيع مسمى مثل بواسون أو ذي الحدين — أحيانًا يكون لديك ببساطة جدول مخصص من النتائج واحتمالاتها، مثل هيكل مكافآت لعبة أو توزيع استجابات استطلاع، وتحتاج إلى القيمة المتوقعة والانتشار. حساب E(X) = Σ[x × P(x)] و Var(X) = Σ[P(x) × (x − E(X))²] يدويًا عبر صفوف عديدة مرهق وسهل الخطأ فيه، خاصة عندما لا تجمع الاحتمالات إلى 1 بالضبط بسبب خطأ في الإدخال. تتحقق هذه الآلة الحاسبة من مدخلاتك وتحسب كل إحصائية فورًا.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة توزيع بواسون — احتمال الأحداث عبر الإنترنت

احسب احتمالات بواسون فورًا — أدخل معدلًا (λ) وعدد أحداث (k) لإيجاد P(X = k)، والاحتمال التراكمي، والمتوسط، والتباين. آلة حاسبة مجانية بتفصيل الصيغة خطوة بخطوة.

آلة حاسبة توزيع الاحتمال ذي الحدين — P(X=k) عبر الإنترنت

احسب احتمالات ذي الحدين فورًا — أدخل عدد المحاولات (n)، واحتمال النجاح (p)، وعدد النجاحات (k) لإيجاد P(X = k)، والاحتمال التراكمي، والمتوسط، والتباين. آلة حاسبة مجانية بتفصيل خطوة بخطوة.

آلة حاسبة نظرية النهاية المركزية — توزيع المعاينة عبر الإنترنت

احسب الخطأ المعياري واحتمال توزيع المعاينة باستخدام نظرية النهاية المركزية. أدخل متوسط المجتمع، والانحراف المعياري، وحجم العينة. آلة حاسبة مجانية بدرجات z خطوة بخطوة.