ما الذي ينمذجه توزيع ذي الحدين السالب؟

ينمذج عدد الإخفاقات التي تحدث قبل الوصول إلى عدد ثابت من النجاحات (r)، عبر سلسلة من المحاولات المستقلة كل منها بنفس احتمال النجاح p.

ما هي صيغة احتمال ذي الحدين السالب؟

P(X = k) = C(k+r−1, k) × (1−p)ᵏ × pʳ، حيث k هو عدد الإخفاقات، وr هو عدد النجاحات المطلوبة، وp هو احتمال النجاح في كل محاولة.

كيف يختلف هذا عن توزيع ذي الحدين؟

يُثبِّت توزيع ذي الحدين عدد المحاولات ويسأل عن عدد النجاحات. يُثبِّت توزيع ذي الحدين السالب عدد النجاحات المطلوبة ويسأل عن عدد الإخفاقات على طول الطريق — عدد المحاولات نفسه عشوائي.

كيف يختلف هذا عن التوزيع الهندسي؟

التوزيع الهندسي هو حالة خاصة من ذي الحدين السالب حيث r = 1 — ينمذج عدد الإخفاقات قبل النجاح الأول. يعمم ذو الحدين السالب هذا إلى أي عدد من النجاحات المطلوبة.

ما هما متوسط وتباين توزيع ذي الحدين السالب؟

المتوسط = r(1−p)/p، والتباين = r(1−p)/p². يزداد كلاهما مع زيادة عدد النجاحات المطلوبة (r) أو انخفاض احتمال النجاح (p).

لماذا يجب أن يكون r عددًا صحيحًا موجبًا؟

يمثل r عدد النجاحات التي تنتظر الوصول إليها، لذا يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا — لا يمكنك طلب 'نصف نجاح' في هذا النموذج.

هل يمكن أن تكون p بالضبط 1؟

نعم — إذا كانت p = 1، تنجح كل محاولة، لذا يحدث صفر من الإخفاقات قبل r من النجاحات، مما يعني P(X = 0) = 1 وP(X = k) = 0 لأي k > 0.

أين يُستخدم توزيع ذي الحدين السالب في الحياة الواقعية؟

يُستخدم لنمذجة مكالمات المبيعات المطلوبة قبل إتمام r من الصفقات، والعناصر المعيبة التي تُصادَف قبل العثور على r من العناصر الجيدة، وبيانات العد المشتتة بشكل مفرط في التأمين وعلم الأوبئة حيث يقلل نموذج بواسون البسيط من تقدير التباين.

آلة حاسبة توزيع ذي الحدين السالب — أوجد P(X = k) من الإخفاقات قبل r من النجاحات

تجد آلتنا الحاسبة لتوزيع ذي الحدين السالب احتمال ملاحظة بالضبط k من الإخفاقات قبل تحقيق النجاح رقم r، في سلسلة من المحاولات المستقلة كل منها باحتمال نجاح p، باستخدام الصيغة P(X = k) = C(k+r−1, k)(1−p)ᵏpʳ. كما تُبلغ عن متوسط (r(1−p)/p) وتباين (r(1−p)/p²) التوزيع — مفيد لنمذجة سيناريوهات 'كم عدد الإخفاقات حتى ننجح r مرات' مثل مكالمات المبيعات قبل إتمام r من الصفقات، أو الأجزاء المعيبة قبل العثور على r من الأجزاء الجيدة.

إجابة سريعة

يعطي توزيع ذي الحدين السالب احتمال k من الإخفاقات قبل النجاح رقم r: P(X = k) = C(k+r−1,k)(1−p)ᵏpʳ. أدخل r وp وk أدناه للحصول على الاحتمال الدقيق جنبًا إلى جنب مع متوسط وتباين التوزيع.

النجاحات المطلوبة (r)

احتمال النجاح (p)

الإخفاقات (k)

أدخل r وp وk، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة توزيع ذي الحدين السالب — الإخفاقات قبل النجاح

1
أدخل عدد النجاحات المطلوبة (r).
2
أدخل احتمال النجاح في محاولة واحدة (p)، بين 0 و1.
3
أدخل العدد الدقيق للإخفاقات (k) الذي تريد احتماله.
4
انقر على 'احسب' للحصول على P(X = k) جنبًا إلى جنب مع متوسط وتباين التوزيع.

لماذا تستخدم آلة حاسبة توزيع ذي الحدين السالب — الإخفاقات قبل النجاح؟

يعكس توزيع ذي الحدين السالب سؤال ذي الحدين المعتاد: بدلًا من السؤال عن عدد النجاحات التي تحدث في عدد ثابت من المحاولات، يسأل عن عدد الإخفاقات التي تحدث قبل الوصول إلى عدد ثابت من النجاحات — النموذج الطبيعي لـ 'استمر في المحاولة حتى تنجح r مرات'. تتضمن الصيغة حد تركيب بفهرس مُزاح، C(k+r−1, k)، وهو سهل الإعداد بشكل غير صحيح يدويًا. تحسب هذه الآلة الحاسبة الاحتمال الدقيق والإحصاءات الموجزة للتوزيع فورًا، مع عرض الصيغة خطوة بخطوة.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة توزيع الاحتمال ذي الحدين — P(X=k) عبر الإنترنت

احسب احتمالات ذي الحدين فورًا — أدخل عدد المحاولات (n)، واحتمال النجاح (p)، وعدد النجاحات (k) لإيجاد P(X = k)، والاحتمال التراكمي، والمتوسط، والتباين. آلة حاسبة مجانية بتفصيل خطوة بخطوة.

آلة حاسبة توزيع بواسون — احتمال الأحداث عبر الإنترنت

احسب احتمالات بواسون فورًا — أدخل معدلًا (λ) وعدد أحداث (k) لإيجاد P(X = k)، والاحتمال التراكمي، والمتوسط، والتباين. آلة حاسبة مجانية بتفصيل الصيغة خطوة بخطوة.

آلة حاسبة الاحتمالات — قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز

احسب الاحتمالات باستخدام قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز. آلة حاسبة مجانية بثلاثة أوضاع وحلول خطوة بخطوة ونتائج فورية بالنسبة المئوية.