آلة حاسبة مجموع المربعات — اجمع مربعات أول n عدد صحيح
تحسب آلتنا الحاسبة لمجموع المربعات 1² + 2² + 3² + ... + n² باستخدام الصيغة المغلقة n(n + 1)(2n + 1) / 6، مُعطية إجابة دقيقة فورًا لأي n، محسوبة بدقة BigInt حتى تبقى المجاميع الكبيرة جدًا دقيقة بدلًا من تقريبية.
إجابة سريعة
مجموع مربعات أول n عدد صحيح يساوي n(n + 1)(2n + 1) / 6. أدخل n أدناه للحصول فورًا على المجموع الدقيق، محسوبًا بدقة BigInt حتى لا يُفقد شيء بسبب تقريب الفاصلة العائمة.
كيفية استخدام آلة حاسبة مجموع المربعات — صيغة Σi² عبر الإنترنت
- 1
أدخل n، عدد الأعداد الصحيحة المتتالية (بدءًا من 1) لتربيعها وجمعها.
- 2
انقر على 'احسب' للحصول فورًا على المجموع الدقيق.
- 3
راجع تفصيل الصيغة الذي يُظهر بالضبط كيف تم حساب المجموع.
لماذا تستخدم آلة حاسبة مجموع المربعات — صيغة Σi² عبر الإنترنت؟
تمامًا كما أن لمجموع أول n عدد صحيح موجب صيغة مغلقة بسيطة (مُثبتة بحيلة إقران غاوس)، فإن مجموع مربعاتها له صيغته المغلقة الخاصة، n(n + 1)(2n + 1) / 6، القابلة للإثبات بالاستقراء الرياضي. يتيح لك هذا تخطي جمع ما قد يصل إلى ملايين الحدود المربعة واحدًا تلو الآخر — تحسب الآلة الحاسبة النتيجة الدقيقة في خطوة واحدة بغض النظر عن حجم n، باستخدام حساب BigInt حتى لا تُفقد الدقة أبدًا بسبب تقريب الفاصلة العائمة.
الأسئلة الشائعة
أدوات ذات صلة
آلة حاسبة مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة — صيغة غاوس عبر الإنترنت
احسب مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة المتتالية باستخدام صيغة مجموع غاوس. آلة حاسبة مجانية بتفصيل خطوة بخطوة لأي نطاق، من 1 إلى n أو بين أي حدين.
آلة حاسبة مجموع المكعبات — صيغة Σi³ عبر الإنترنت
احسب مجموع مكعبات أول n عدد صحيح موجب فورًا باستخدام الصيغة المغلقة [n(n+1)/2]². آلة حاسبة مجانية بدقة BigInt الدقيقة.
آلة حاسبة العاملي — احسب n! عبر الإنترنت
احسب عاملي أي عدد صحيح غير سالب (n!) فورًا. آلة حاسبة عاملي مجانية مع توسيع خطوة بخطوة، وترميز علمي، وتحليل عدد الأرقام لقيم تصل إلى 1,000,000.