O que a distribuição binomial negativa modela?

Ela modela o número de falhas que ocorrem antes que um número fixo de sucessos (r) seja alcançado, ao longo de uma sequência de tentativas independentes cada uma com a mesma probabilidade de sucesso p.

Qual é a fórmula de probabilidade binomial negativa?

P(X = k) = C(k+r−1, k) × (1−p)ᵏ × pʳ, onde k é o número de falhas, r é o número de sucessos necessários, e p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Como isso é diferente da distribuição binomial?

A distribuição binomial fixa o número de tentativas e pergunta sobre o número de sucessos. A distribuição binomial negativa fixa o número de sucessos necessários e pergunta sobre o número de falhas ao longo do caminho — o número de tentativas em si é aleatório.

Como isso é diferente da distribuição geométrica?

A distribuição geométrica é um caso especial da binomial negativa onde r = 1 — ela modela o número de falhas antes do primeiro sucesso. A binomial negativa generaliza isso para qualquer número de sucessos necessários.

Quais são a média e a variância de uma distribuição binomial negativa?

Média = r(1−p)/p, e variância = r(1−p)/p². Ambas crescem à medida que o número necessário de sucessos (r) aumenta ou a probabilidade de sucesso (p) diminui.

Por que r deve ser um número inteiro positivo?

r representa uma contagem de sucessos que você está esperando alcançar, então deve ser um inteiro positivo — você não pode exigir 'meio sucesso' neste modelo.

p pode ser exatamente 1?

Sim — se p = 1, cada tentativa tem sucesso, então zero falhas ocorrem antes de r sucessos, o que significa P(X = 0) = 1 e P(X = k) = 0 para qualquer k > 0.

Onde a distribuição binomial negativa é usada na vida real?

É usada para modelar ligações de vendas necessárias antes de fechar r negócios, itens defeituosos encontrados antes de achar r bons, e dados de contagem superdispersos em seguros e epidemiologia onde o modelo simples de Poisson subestima a variabilidade.

Calculadora de Distribuição Binomial Negativa — Encontre P(X = k) Falhas Antes de r Sucessos

Nossa Calculadora de Distribuição Binomial Negativa encontra a probabilidade de observar exatamente k falhas antes de alcançar o r-ésimo sucesso, em uma sequência de tentativas independentes cada uma com probabilidade de sucesso p, usando a fórmula P(X = k) = C(k+r−1, k)(1−p)ᵏpʳ. Ela também mostra a média (r(1−p)/p) e variância (r(1−p)/p²) da distribuição — útil para modelar cenários de 'quantas falhas até termos sucesso r vezes', como ligações de vendas antes de fechar r negócios, ou peças defeituosas antes de encontrar r boas.

Resposta rápida

A distribuição binomial negativa dá a probabilidade de k falhas antes do r-ésimo sucesso: P(X = k) = C(k+r−1,k)(1−p)ᵏpʳ. Insira r, p, e k abaixo para obter a probabilidade exata junto com a média e variância da distribuição.

Sucessos necessários (r)

Probabilidade de sucesso (p)

Falhas (k)

Digite r, p, e k, depois clique em Calcular.

Como usar Calculadora de Distribuição Binomial Negativa — Falhas Antes do Sucesso

1
Insira o número de sucessos necessários (r).
2
Insira a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (p), entre 0 e 1.
3
Insira o número exato de falhas (k) para o qual você quer a probabilidade.
4
Clique em 'Calcular' para obter P(X = k) junto com a média e variância da distribuição.

Por que usar Calculadora de Distribuição Binomial Negativa — Falhas Antes do Sucesso?

A distribuição binomial negativa inverte a pergunta binomial usual: em vez de perguntar quantos sucessos ocorrem em um número fixo de tentativas, ela pergunta quantas falhas acontecem antes que um número fixo de sucessos seja alcançado — o modelo natural para 'continue tentando até ter sucesso r vezes'. A fórmula envolve um termo de combinação com um índice deslocado, C(k+r−1, k), que é fácil de configurar incorretamente manualmente. Esta calculadora computa a probabilidade exata e as estatísticas resumidas da distribuição instantaneamente, com a fórmula mostrada passo a passo.

Perguntas frequentes

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