欧拉函数计算器 — 计算与n互质的整数个数
我们的欧拉函数计算器通过求n的素因数分解，并应用乘积公式φ(n) = n × ∏(1 − 1/p)（对每个不同的素因数p求乘积）来计算φ(n)，即从1到n中与n不共享任何公因数的整数个数——这是整个数论和RSA密码学中使用的相同方法。
快速解答
φ(n)统计从1到n中与n互质的整数。在下方输入n，即可看到从n的素因数分解通过φ(n) = n × ∏(1 − 1/p)计算出的φ(n)。
输入n，然后点击计算。
如何使用 欧拉函数计算器 — 在线φ(n)
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输入一个正整数n。
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点击'计算'查看φ(n)以及n的完整素因数分解。
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查看乘积公式的分解，准确了解φ(n)是如何推导出来的。
为什么使用 欧拉函数计算器 — 在线φ(n)？
欧拉函数由莱昂哈德·欧拉提出，用于计算从1到n中有多少个整数与n'互质'（不共享任何公因数）。一旦知道n的素因数分解，它就有一个简洁的乘积公式：φ(n) = n × ∏(1 − 1/p)，对每个不同的素因数p求乘积。这个函数是RSA密码学的数学核心——RSA密钥生成的安全性取决于：在知道n的素因数时φ(n)很容易计算，但在不知道时基本上不可能计算（或用来分解n）。