马尔可夫链稳态计算器 — 求链的长期分布
本马尔可夫链稳态计算器使用幂迭代法（将概率向量反复乘以矩阵直至稳定）从行随机转移矩阵求出马尔可夫链各状态间的长期概率分布——即链稳定后不再变化的分布。
快速解答
输入一个行随机转移矩阵，即可通过幂迭代法立即求出链的稳态分布。
逐行输入，用逗号分隔且总和为1的概率（小数点），例如0.9,0.1，然后0.5,0.5。
如何使用 在线马尔可夫链稳态计算器
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逐行输入转移矩阵，用逗号分隔概率（使用小数点而非逗号），例如0.9,0.1，然后0.5,0.5。
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每一行必须非负且总和为1（对下一状态的有效概率分布）。
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点击'计算'以通过幂迭代法求出稳态分布。
为什么使用 在线马尔可夫链稳态计算器？
马尔可夫链以固定的转移概率在各状态间移动，对于许多链而言，处于每个状态的概率会收敛到一个固定的'稳态'分布，无论起点如何——这就是长期停留在每个状态的时间比例。幂迭代法直接求出该分布：从任意概率向量开始（本计算器使用均匀初始猜测），反复乘以转移矩阵（π ← πP），观察其收敛到满足πP = π的平稳分布π。这种迭代方法比直接求解特征向量方程更简单、数值上更稳健，且对不可约、非周期链能可靠地工作。