环与域计算器 — 探索ℤₙ中的运算
本环与域计算器在ℤₙ（模n的整数）中执行加法、减法、乘法以及（在有定义时）除法，报告ℤₙ是否构成域（当且仅当n为素数时成立）或仅仅是环，并列出每个元素是单位元（拥有乘法逆元）还是零因子的状态。
快速解答
输入模数n和两个操作数，即可立即在ℤₙ中执行运算，并查看它是域还是仅仅是环。
如何使用 环与域计算器 — 在线ℤₙ模运算
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输入模数n，然后输入两个操作数a和b。
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选择运算：加法、减法、乘法或除法。
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点击'计算'查看ℤₙ中的结果，以及单位元和零因子的完整列表。
为什么使用 环与域计算器 — 在线ℤₙ模运算？
ℤₙ（模n的整数）在加法和乘法下总是构成环——每个元素都有加法逆元，且乘法对加法满足分配律——但只有当n为素数时，它才是域（此时每个非零元素也都有乘法逆元）。当n为合数时，ℤₙ包含零因子：非零元素a和b的乘积模n为0，这在域中是不可能的。此计算器将这一抽象区别具体化：它执行所请求的运算，并分别将ℤₙ的每个非零元素归类为单位元（gcd(元素, n) = 1，因此拥有乘法逆元）或零因子（gcd(元素, n) > 1），这正是'环'与'域'行为之间的分界线。