平方和计算器 — 求前n个整数的平方和
我们的平方和计算器使用闭合公式n(n + 1)(2n + 1) / 6计算1² + 2² + 3² + ... + n²，对任意n即时给出精确答案，并以BigInt精度计算，因此即使是非常大的和也能保持精确而非近似。
快速解答
前n个整数的平方和等于n(n + 1)(2n + 1) / 6。在下方输入n，即可即时获得以BigInt精度计算的精确和，确保不会因浮点舍入而损失任何精度。
输入n，然后点击计算。
如何使用 平方和计算器 — 在线Σi²公式
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输入n，即要求平方并求和的连续整数（从1开始）的个数。
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点击'计算'即时获得精确的和。
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查看公式分解，准确了解总和是如何计算出来的。
为什么使用 平方和计算器 — 在线Σi²公式？
正如前n个正整数的和有一个简单的闭合公式（由高斯的配对技巧证明）一样，它们的平方和也有自己的闭合公式n(n + 1)(2n + 1) / 6，可通过数学归纳法证明。这使您无需一个一个地加总可能多达数百万个平方项——无论n有多大，本计算器都能使用BigInt运算一步计算出精确结果，确保精度绝不会因浮点舍入而损失。