负二项分布计算器 — 求r次成功前P(X = k)次失败
我们的负二项分布计算器使用公式P(X = k) = C(k+r−1, k)(1−p)ᵏpʳ，求出在一系列独立试验（每次成功概率为p）中，在达到第r次成功之前恰好观察到k次失败的概率。它还会报告分布的均值（r(1−p)/p）和方差（r(1−p)/p²）——用于模拟'成功r次之前需要多少次失败'的场景，如成交r笔交易之前的销售电话，或找到r个良品之前的次品数量。
快速解答
负二项分布给出第r次成功前k次失败的概率：P(X = k) = C(k+r−1,k)(1−p)ᵏpʳ。在下方输入r、p和k，即可获得精确概率以及分布的均值和方差。
输入r、p和k，然后点击计算。
如何使用 负二项分布计算器 — 成功前的失败次数
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输入所需的成功次数（r）。
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输入单次试验的成功概率（p），介于0和1之间。
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输入您想要求概率的确切失败次数（k）。
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点击'计算'获得P(X = k)以及分布的均值和方差。
为什么使用 负二项分布计算器 — 成功前的失败次数？
负二项分布颠倒了通常的二项问题：它不是询问在固定试验次数中发生了多少次成功，而是询问在达到固定数量的成功之前发生了多少次失败——这是'继续尝试直到成功r次'的自然模型。该公式涉及一个带有偏移索引的组合项C(k+r−1, k)，手动设置很容易出错。本计算器可即时计算精确概率和分布的汇总统计数据，并逐步展示公式。